Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin θ，-2），$\overrightarrow{b}$=（cos θ，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则tan 2θ=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，得到sin θ=-2cos θ，从而tan θ=-2，再由正切函数二倍角公式能求出tan 2θ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（sin θ，-2），$\overrightarrow{b}$=（cos θ，1），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴sin θ=-2cos θ，∴tan θ=-2，
故tan 2θ=$\frac{2tanθ}{1-tan2θ}$=$\frac{-4}{1-4}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查正切值的二倍角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向坐标运算法则、向量平行的性质的合理运用．