Question

6．（Ⅰ）已知$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{5}{7}$，求sinα•cosα的值；
（Ⅱ）求$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}°}cos{{10}°}}}}{{cos{{10}°}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{170}°}}}}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意求得tanα=3，再利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．
（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简所给的式子，可得结果．

解答 解：（Ⅰ）∵$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{5}{7}$，∴tanα=3，
∴sinα•cosα=$\frac{sinα•cosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3}{{3}^{2}+1}$=$\frac{3}{10}$．
（ II）$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{cos10°-\sqrt{1-co{s}^{2}170°}}$=$\frac{|cos10°-sin10°|}{cos10°-sin10°}$=1．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．