Question

9．已知$0＜x＜\frac{1}{2}$，则函数y=x（1-2x）的最大值是（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 没有最大值

Answer 1

分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵$0＜x＜\frac{1}{2}$，
∴函数y=x（1-2x）=$\frac{1}{2}$•2x（1-2x）≤$\frac{1}{2}$$（\frac{2x+1-2x}{2}）^{2}$=$\frac{1}{8}$．当且仅当x=$\frac{1}{4}$时取等号．
∴函数y=x（1-2x）的最大值是$\frac{1}{8}$．
故选：A．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．