Question

6．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|≤1概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． π

Answer 1

分析 根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，以及动点P到定点A的距离|PA|≤1对应的平面区域面积，代入几何概型计算公式加以计算，可得所求概率．

解答 解：作出满足条件的正方形ABCD，如图所示．
其中使得动点P到定点A的距离|PA|≤1的平面区域，是以A为圆心半径等于1的扇形ABD内部，如图中阴影所示．
∵正方形的面积S=1，扇形ABD的面积S′=$\frac{π}{4}$
∴动点P到定点A的距离|PA|≤1的概率P=$\frac{S′}{S}$=$\frac{π}{4}$．
故选：C．

点评 本题给出正方形ABCD内的动点P，求|PA|≤1的概率．着重考查了正方形与扇形的面积公式、几何概型计算公式等知识点，