Question

17．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=2，且$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{FC}$，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=-4．

Answer 1

分析 建立平面直角坐标系，求出$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{BF}$的坐标，代入数量积公式计算．

解答 解：以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（3，0），E（3，1），F（1，2）．
∴$\overrightarrow{AE}$=（3，1），$\overrightarrow{BF}$=（-2，2）．∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=-6+2=-4．
故答案为-4．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系可简化数量积运算，是基础题．