Question

14．已知等比数列{a_n}是递增数列，且${a_1}{a_{13}}+2{a_7}^2=4π$，则tan（a₂a₁₂）=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知结合等比数列的性质求得${{a}_{7}}^{2}$，进一步求得tan（a₂a₁₂）的值．

解答 解：在等比数列{a_n}中，由${a_1}{a_{13}}+2{a_7}^2=4π$，得
$3{{a}_{7}}^{2}=4π$，即${{a}_{7}}^{2}=\frac{4π}{3}$．
∴tan（a₂a₁₂）=tan${{a}_{7}}^{2}=tan\frac{4π}{3}=tan\frac{π}{3}=\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查等比数列的性质，考查了三角函数值的求法，是基础的计算题．