Question

11．已知数列{a_n}的首项为-1，a_n+1=2a_n+2，则数列{a_n}的通项公式为a_n=（　　）

• A． 2^n-1-2
• B． 2ⁿ-2
• C． 2ⁿ-1-2n
• D． -2^n-1

Answer 1

分析 由题意可知a_n+1+2=2（a_n+2），根据等比数列的通项公式，即可求得数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-1-2．

解答 解：由a_n+1=2a_n+2，则a_n+1+2=2（a_n+2），
a₁+2=1，
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，
则a_n+2=1×2^n-1，
∴a_n=2^n-1-2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-1-2，
故选：A．

点评 本题考查数列的递推式的应用，考查等比数列的前n项和公式，考查计算能力，属于中档题．