Question

9．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线B₁C与EF所成的角的大小为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B₁C与EF所成的角的大小．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为2，
则E（2，1，0），F（1，0，0），B₁（2，2，2），C（0，2，0），
$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-2，0，-2），$\overrightarrow{EF}$=（-1，-1，0），
设异面直线B₁C与EF所成的角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{{B}_{1}C}•\overrightarrow{EF}|}{|\overrightarrow{{B}_{1}C}|•|\overrightarrow{EF}|}$=$\frac{2}{\sqrt{8}•\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
故选：C．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，涉及到正方体的结构特征、空间向量等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．