题目内容
已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有
＜0，且f（x）的最大值为1，则满足f（log2x）＜1的解集为 ．
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
考点：函数单调性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由条件对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有
＜0可知f（x）在[-2，2]上是减函数，化简不等式后转化为比较函数值的大小．
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
解答：
解：∵对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有
＜0，
∴f（x）在[-2，2]上是减函数；
又∵f（x）的最大值为1，
∴f（-2）=1．
不等式f（log2x）＜1可化为f（log2x）＜f（-2）；
则-2＜log2x≤2，
即x∈(
，4]．
故答案为：(
，4]．
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
∴f（x）在[-2，2]上是减函数；
又∵f（x）的最大值为1，
∴f（-2）=1．
不等式f（log2x）＜1可化为f（log2x）＜f（-2）；
则-2＜log2x≤2，
即x∈(
| 1 |
| 4 |
故答案为：(
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查了函数单调性的证明与应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，三棱柱ABC-A′B′C′中，点A′在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC′=2．