Question

 如下图(1)、(2)、(3)、(4)四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律 (小正方形的摆放规律相同)进行拼图，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

(1)f(6)＝             ；

(2) f(n)=              .

Answer 1

解：(1)f(6)＝61.

(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，

f(3)－f(2)＝8＝4×2，

f(4)－f(3)＝12＝4×3，

f(5)－f(4)＝16＝4×4，

…

由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.

因为f(n＋1)－f(n)＝4n，

所以f(n＋1)＝f(n)＋4n，

f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)

＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)

＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)

＝…

＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4

＝2n²－2n＋1.