题目内容
在△ABC中，若cosA=
，AB：AC=3：2，则sinB的值为（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：根据已知条件设出AB，AC，利用余弦定理求出BC的表达式，进而利用正弦定理求得sinB．
解答：
解：∵AB：AC=3：2，
∴令AB=3t，AC=2t
∵cosA=
，
∴BC=
=
=3t，sinA=
=
∵
=
，
∴sinB=
sinA=
•
=
．
故选：D
∴令AB=3t，AC=2t
∵cosA=
| 1 |
| 3 |
∴BC=
| AB2+AC2-2AB•AC•cosA |
9t2+4t2-2•3t•2t•
|
| 1-cos2A |
2
| ||
| 3 |
∵
| BC |
| sinA |
| AC |
| sinB |
∴sinB=
| AC |
| BC |
| 2t |
| 3t |
2
| ||
| 3 |
4
| ||
| 9 |
故选：D
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．解题过程中巧妙地利用了设而不求得方法．
练习册系列答案
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=（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 1-z |
| A、1+i | ||||
| B、1-i | ||||
C、
| ||||
D、
|
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| 1 |
| x |
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