题目内容

已知某圆的极坐标方程是，求：
（1）求圆的普通方程和一个参数方程；
（2）圆上所有点中的最大值和最小值.
（1）即圆的普通方程为：。 参数方程为:    (为参数) ；（2）最大值为：9，最小值为：1.

试题分析：（1）圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点与极径，极角间的关系：,圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点与圆半径,圆上点与圆心连线与轴正向夹角的关系：；（2）利用圆的参数方程，将转化为关于的三角函数关系求最值，注意这里处理要注意用换元法（不同于一般三角函数处理方法，即转化为的形式），得到三角函数与二次函数的复合函数.
试题解析：
由圆上一点与极径，极角间的关系：，
,

即圆的普通方程为：。                               2分
可得圆心坐标为 ，半径  
所以其参数方程为:    (为参数) 。                         4分
由圆上一点与圆的参数方程的关系得：
          5分
令,, 则.
所以                                       6分
当时,最小值是1；                                                    8分
当时，最大值是9.                                                     10分
练习册系列答案
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已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为。求：（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值.
直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T．
(1)求点T的极坐标;
(2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程．
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，
.
（1）求C的参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.
已知正方形的四个顶点分别为，，，，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（  ）
A．B．
C．D．
试在坐标平面yOz内的直线2y-z=1上确定一点P,使P到点Q(-1,0,4)的距离最小.
在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，-
3
)、若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是（　　）
A．(1，-
π
3
)		B．(2，
4π
3
)		C．(2，-
π
3
)		D．(2，-
4π
3
)
平面直角坐标系中，直线l的参数方程是
x=t
y=
3
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．
化极坐标方程为直角坐标方程为（   ）
A．或B．
C．或D．

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