题目内容
在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为
,
.
(1)求C的参数方程;
(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线
垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.


(1)求C的参数方程;
(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线

(1)
是参数,
;(2)



试题分析:本题第(1)问,由极坐标与普通方程的互化关系可得出C的普通方程为:
,从而写出C的参数方程为
是参数,
.;对第(2)问,可先设D点坐标为
,然后由C在点D处的切线与
垂直,得出
,从而得出
,写出D点坐标.
试题解析:(1)设点M
是C上任意一点,则由
可得C的普通方程为:
,
即
,
所以C的参数方程为
是参数,
.
(2)设D点坐标为
,由(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆,
因为C在点D处的切线与
垂直,所以直线GD与
的斜率相同,
,
,
故D点的直角坐标为
,即
.
【易错点】对第(1)问,极坐标与普通方程、参数方程之间的互化,有一部分学生不熟练而出错;对第(2)问,不理解题意而出错.







试题解析:(1)设点M



即

所以C的参数方程为


(2)设D点坐标为

因为C在点D处的切线与




故D点的直角坐标为


【易错点】对第(1)问,极坐标与普通方程、参数方程之间的互化,有一部分学生不熟练而出错;对第(2)问,不理解题意而出错.

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