Question

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，
.
（1）求C的参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

Answer 1

（1）是参数，；（2）

试题分析：本题第（1）问，由极坐标与普通方程的互化关系可得出C的普通方程为：，从而写出C的参数方程为是参数，.；对第（2）问，可先设D点坐标为，然后由C在点D处的切线与垂直，得出，从而得出，写出D点坐标.
试题解析：（1）设点M是C上任意一点，则由可得C的普通方程为：，
即，
所以C的参数方程为是参数，.
（2）设D点坐标为，由（1）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，
因为C在点D处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同，，，
故D点的直角坐标为，即.
【易错点】对第（1）问，极坐标与普通方程、参数方程之间的互化,有一部分学生不熟练而出错;对第(2)问,不理解题意而出错.