Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c²=（a-b）²+6，C=

2π

3

，则△ABC的面积是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

• C、

  3 3

  2

• D、2

  3

Answer 1

考点：余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：运用余弦定理可得c²=a²+b²+ab，再由条件可得ab，再由三角形的面积公式计算即可得到．

解答： 解：因为c²=（a-b）²+6，C=

2π

3

，
又由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos

2π

3

=a2+b2+ab，
所以a²+b²+ab=（a-b）²+3ab=（a-b）²+6，
解得ab=2，
所以S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．
故选：A．

点评：本题考查余弦定理及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．