Question

10．直线x-y+2=0与圆x²+y²=3交于A，B两点，则弦AB的长等于2．

Answer 1

分析 由圆的方程求出圆心坐标和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，结合垂径定理求得弦AB的长．

解答 解：由x²+y²=3，可知圆心坐标为O（0，0），半径r=$\sqrt{3}$，
则圆心O到直线x-y+2=0的距离d=$\frac{|1×0-1×0+2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
∴弦AB的长=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}=2\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=2$．
故答案为：2．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查了垂径定理的应用，是基础题．