题目内容

4．若直线方程Ax+By=0的系数A、B可以从0，1，2，3，6，7这六个数字中取不同的数值，则这些方程可表示的直线条数是（　　）
A．$A_5^2-2$条B．$A_6^2$条C．$A_6^2-2A_5^1$条D．$A_5^2+2$条

分析 本题是一个解析几何同排列结合起来的问题，解题时注意直线的特点，若A、B从集合中任取两个非零值有A52种，零单独看出结果，注意去掉题目中的重复直线．

解答 解：若A=0，表示直线y=0；
若B=0，表示直线x=0；
若A、B从集合中任取两个非零值有A52种，
其中x+3y=0与2x+6y=0，3x+y=0与6x+2y=0，
x+2y=0与3x+6y=0，2x+y=0与6x+3y=0相同．
∴这些方程表示的直线条数为2+A52-4=A52-2．
故选A．

点评 排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．

练习册系列答案
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