题目内容

函数f（x）=
x2-ax，(x＜1)
(a-3)x-1，(x≥1)
满足对任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，则实数a的取值范围是
 
．
考点：分段函数的应用
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：确定函数为定义域上的减函数，从而可得不等式组，即可求出实数a的取值范围．
解答： 解：∵函数f（x）=
x2-ax，(x＜1)
(a-3)x-1，(x≥1)
满足对任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，
∴函数为定义域上的减函数，
∴
a
2
≥1
a-3＜0
1-a≥a-4
，
∴2≤a≤
5
2
．
故答案为：2≤a≤
5
2
．
点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知在△ABC中，AC=2，AB=3，∠A=60°，求BC长和△ABC的面积．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2-
2
bc=a2，
c
b
=2
2
，
（1）求角A；
（2）求tanB的值．
某汽车厂生产的A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适性和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）
轿车A轿车B轿车C
舒适性800450200
标准型100150300
（Ⅰ）在这个月生产的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆，其中有A类轿车45辆，求n的值；
（Ⅱ）在C类轿车中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少1辆舒适性轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从A类舒适性轿车中抽取10辆，经检测它们的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把这10辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．
据统计，某大型商场一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1．假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响．
（Ⅰ）求该商场在这两个月内共被消费者投诉2次的概率；
（Ⅱ）求该商场在这两个月内被消费者投诉的次数ξ的分布列及其数学期望．
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求直线BP与平面PAC所成的角．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在一个周期内的部分图象如图
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
已知cosα=
3
5
，cosβ=
2
5
5
，其中α，β都是锐角求：
（Ⅰ）sin（α-β）的值； 
（Ⅱ）tan（α+β）的值．
设P，Q分别为圆x2+（y-6）2=2和椭圆
x2
10
+y2=1上的动点，则|PQ|max=
 
．

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