Question

某汽车厂生产的A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适性和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适性	800	450	200
标准型	100	150	300

（Ⅰ）在这个月生产的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆，其中有A类轿车45辆，求n的值；
（Ⅱ）在C类轿车中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少1辆舒适性轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从A类舒适性轿车中抽取10辆，经检测它们的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把这10辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布表

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，建立等式，即可求抽取的轿车的数量n．
（Ⅱ）先利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，求出抽取一个容量为5的样本舒适型轿车的辆数，利用列举的方法求出至少有1辆舒适型轿车的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（Ⅲ）先求出总体平均数，再总体平均数数之差的绝对值超过0.6的是8.2和9.6这2个数，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）由题意得，轿车的总数为800+100+450+150+200+300=2000，

n

2000

=

45

800+100

，解得n=100，
（Ⅱ）设听取的样本中有m辆舒适型轿车，则

200

200+300

=

m

5

，解得m=2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，
则从中任取2辆的所有基本事件为（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10个，
其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为P=

7

10

，
（Ⅲ）总体平均数为

.

x

=

1

10

（8.7+9.3+8.2+9.4+8.6+9.2+9.6+9.0+8.4+8.6）=8.9，
那么与，
故该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率

2

10

=

1

5

点评：本题考查分层抽样，考查求古典概型的事件的概率，确定各个事件包含基本事件的个数是关键．