题目内容
15．函数y=$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}+2x+3）}$ 的值域为[-1，0）．分析 由题意得x2+2x+3=（x+1）2+2≥2，从而可得-1≤$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}+2x+3）}$＜0，从而解得．
解答 解：∵x2+2x+3=（x+1）2+2≥2，
∴$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x2+2x+3）≤$lo{g}_{\frac{1}{2}}$2=-1，
故-1≤$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}+2x+3）}$＜0，
故函数y=$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}+2x+3）}$ 的值域为[-1，0）；
故答案为：[-1，0）．
点评 本题考查了函数的值域的求法．
练习册系列答案
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| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{9}$ | D． | -$\frac{7}{9}$ |