题目内容

6．函数y=$\frac{1}{4+sinx}-\frac{1}{5+sinx}$的值域为[$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{12}$]．

分析 化简y=$\frac{1}{（5+sinx）（4+sinx）}$，从而求函数的值域．

解答 解：y=$\frac{1}{4+sinx}-\frac{1}{5+sinx}$
=$\frac{1}{（5+sinx）（4+sinx）}$，
∵-1≤sinx≤1，
∴12≤（5+sinx）（4+sinx）≤30，
∴$\frac{1}{30}$≤$\frac{1}{（5+sinx）（4+sinx）}$≤$\frac{1}{12}$，
故函数y=$\frac{1}{4+sinx}-\frac{1}{5+sinx}$的值域为[$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{12}$]．
故答案为：[$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{12}$]．

点评 本题考查了函数的值域的求法．

练习册系列答案
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