Question

15．命题p：将函数y=cosx•sinx的图象向右平移$\frac{3π}{4}$个单位可得到y=$\frac{1}{2}$cos2x的图象；命题q：对?m＞0，双曲线2x²-y²=m²的离心率为$\sqrt{3}$，则下列结论正确的是（　　）

• A． p是假命题
• B． ￢p是真命题
• C． p∨q是真命题
• D． p∧q是假命题

Answer 1

分析 命题p：将函数y=cosx•sinx=$\frac{1}{2}$sin2x的图象向右平移$\frac{3π}{4}$个单位可得到y=$\frac{1}{2}sin2（x-\frac{3π}{4}）$，再利用诱导公式化简即可判断出真假．命题q：对?m＞0，双曲线2x²-y²=m²的离心率=$\sqrt{1+\frac{{m}^{2}}{\frac{{m}^{2}}{2}}}$，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：命题p：将函数y=cosx•sinx=$\frac{1}{2}$sin2x的图象向右平移$\frac{3π}{4}$个单位可得到y=$\frac{1}{2}sin2（x-\frac{3π}{4}）$=$\frac{1}{2}$cos2x的图象，是真命题；
命题q：对?m＞0，双曲线2x²-y²=m²的离心率=$\sqrt{1+\frac{{m}^{2}}{\frac{{m}^{2}}{2}}}$=$\sqrt{3}$，是真命题．
则下列结论正确的是p∨q是真命题．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数图象变换及其诱导公式、双曲线的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．