Question

10．k∈R，曲线$\frac{{x}^{2}}{16-k}$-$\frac{{y}^{2}}{k}$=1表示双曲线，则k的取值范围为（0，16）．

Answer 1

分析 由题意结合双曲线的标准方程，可得（16-k）k＞0，运用二次不等式的解法，即可得到所求范围．

解答 解：曲线$\frac{{x}^{2}}{16-k}$-$\frac{{y}^{2}}{k}$=1表示双曲线，
由双曲线的标准方程可得：
（16-k）k＞0，
即k（k-16）＜0，
解得0＜k＜16．
即k的取值范围是（0，16）．
故答案为：（0，16）．

点评 本题考查双曲线的方程和应用，考查二次不等式的解法，运算求解能力，属于基础题．