题目内容
1．若复数z1=4+3i，z2=cosθ+isinθ，且z1•z2是实数，则cos2θ=$\frac{7}{25}$．分析 利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部为0求得tanθ，代入万能公式得答案．
解答 解：∵z1=4+3i，z2=cosθ+isinθ，
∴z1•z2=（4+3i）（cosθ+isinθ）=（4cosθ-3sinθ）+（3cosθ+4sinθ）i，
又z1•z2是实数，∴3cosθ+4sinθ=0，解得tanθ=$-\frac{3}{4}$，
则$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}=\frac{1-（-\frac{3}{4}）^{2}}{1+（-\frac{3}{4}）^{2}}=\frac{7}{25}$．
故答案为：$\frac{7}{25}$．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，三角函数的万能公式，是基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．
6．已知数据x1，x2，x3，…，xn是哈尔滨市n（n≥3，n∈N*）个普通职工的2015年的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上比尔•盖茨的2015年的年收入xn+1（约900亿元），则这n+1个数据，下列说法正确的是（ ）
| A． | 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 | |
| B． | 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 | |
| C． | 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 | |
| D． | 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 |