Question

已知集合A={x|x²-2x-8＞0}，B={x||x-2|＜m}．
（1）当A∩B=∅时，求m的取值范围；
（2）当（∁_RB）⊆A时，求m的取值范围．

Answer 1

考点：补集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）解二次不等式求出集合A，分当m≤0时和m＞0时两种情况，讨论满足条件A∩B=∅的m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．
（2）若（∁_RB）⊆A，则2-m＜-2，且2+m＞4，解得m的取值范围．

解答： 解：（1）∵集合A={x|x²-2x-8＞0}={x|x＜-2，或x＞4}，
当m≤0时，B=∅，满足A∩B=∅，
当m＞0时，B={x|2-m＜x＜2+m}，
若A∩B=∅，则2-m≥-2，且2+m≤4，
解得：m≤2，
即0＜m≤2，
综上所述，m的取值范围为（-∞，2]
（2）∵B={x||x-2|＜m}，
∴∁_RB={x||x-2|≥m}={x|x≤2-m，或x≥2+m}，
若（∁_RB）⊆A，
则2-m＜-2，且2+m＞4，
解得：m＞4，
即m的取值范围为（4，+∞）

点评：本题考查的知识点是补集及其运算，交集及其运算，含有参数的集合关系问题，难度中档．