题目内容
若双曲线x2-4y2=4的左，右焦点是F1，F2，过F1的直线交左支于A，B两点，若|AB|=3，则△AF2B的周长是 ．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出双曲线的a=2，设AF1=m，BF1=n，则m+n=3，再由双曲线的定义，即可得到△AF2B的周长是14．
解答：
解：双曲线x2-4y2=4即为
-y2=1，
则a=2，
设AF1=m，BF1=n，则m+n=3，
由双曲线的定义可得AF2=2a+m=4+m，
BF2=4+n，
则有AF1+AF2+BF2+BF1=m+4+m+4+n+n
=8+2（m+n）=14，
则△AF2B的周长是14．
故答案为：14．
| x2 |
| 4 |
则a=2，
设AF1=m，BF1=n，则m+n=3，
由双曲线的定义可得AF2=2a+m=4+m，
BF2=4+n，
则有AF1+AF2+BF2+BF1=m+4+m+4+n+n
=8+2（m+n）=14，
则△AF2B的周长是14．
故答案为：14．
点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，运用定义是解题的关键．
练习册系列答案
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在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量△x应满足（ ）
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