Question

设α，β，γ∈(0，

π

2

)，且sinβ+sinγ=sinα，cosα+cosγ=cosβ，则β-α等于（　　）

• A、-

  π

  3

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

  或-

  π

  3

• D、

  π

  3

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件消掉γ，利用两角和差的余弦公式即可得到结论．

解答： 解：由sinβ+sinγ=sinα，cosα+cosγ=cosβ，
得sinγ=sinα-sinβ，cosγ=cosβ-cosα，
平方得sin²γ=（sinα-sinβ）²=sin²α+sin²β-2sinαsinβ，
cos²γ=（cosβ-cosα）²=cos²α+cos²β-2cosαcosβ，
相加得1=2-2cos（β-α），
即cos（β-α）=

1

2

，
∵α，β，γ∈(0，

π

2

)，sinγ=sinα-sinβ＞0，
∴sinα＞sinβ，则α＞β，即β-α＜0，
∴β-α=-

π

3

，
故选：A

点评：本题主要考查三角函数的化简和求值，利用两角和差的余弦公式是解决本题的关键．