Question

设f（x）=a log2x，g（x）=a²，其中a＞0，且a≠1，确定x为何值时，有：
（1）f（x）=g（x）；
（2）f（x）＞g（x）．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）运用对数函数的单调性，解方程即可得到x；
（2）对a讨论，分a＞1，0＜a＜1，运用对数函数的单调性，解不等式，注意对数真数大于0，即可得到x的范围．

解答： 解：（1）由f（x）=g（x），则alog2x=a²，
即log₂x=2，解得x=4．
则有x=2时，f（x）=g（x）；
（2）当a＞1时，f（x）＞g（x）即alog2x＞a²，
则log₂x＞2，解得x＞4；
当0＜a＜1时，f（x）＞g（x）即alog2x＞a²，
则log₂x＜2，解得0＜x＜4．
综上可得，a＞1时，x＞4时，f（x）＞g（x）；
0＜a＜1时，0＜x＜4时，f（x）＞g（x）．

点评：本题考查对数方程和不等式的解法，考查对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．