以下结论:①函数y=sin为奇函数,②函数$y=tan$的图象关于点$$对称,③函数$y=cos$的图象的一条对称轴为$x=-\frac{2}{3}π$,④函数$y=2sin.x∈[{0.2π}]$的单调递减区间是$[{\frac{5π}{6}.\frac{11π}{6}}]$,⑤存在实数x.使sinx+cosx=2,其中正确结论的序号为①.③.④．(多选.少选.选错均不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．以下结论：
①函数y=sin（kπ-x），（k∈Z）为奇函数；
②函数$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象关于点$（{\frac{π}{12}，0}）$对称；
③函数$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象的一条对称轴为$x=-\frac{2}{3}π$；
④函数$y=2sin（x-\frac{π}{3}），x∈[{0，2π}]$的单调递减区间是$[{\frac{5π}{6}，\frac{11π}{6}}]$；
⑤存在实数x，使sinx+cosx=2；
其中正确结论的序号为①，③，④．（多选、少选、选错均不得分）．

分析 ①④根据正弦函数图象性质可判断；
②③根据正切函数和余弦函数对称中心和对称轴的周期性可判断；
⑤由sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，最大值为2，故不存在．

解答解：①函数y=sin（kπ-x）=sinx或-sinx，（k∈Z）显然为奇函数，故正确；
②2×$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$，显然不是对称点，故函数$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象关于点$（{\frac{π}{12}，0}）$对称是错误的；
③-$\frac{2π}{3}$×2+$\frac{π}{3}$=-π，显然是函数$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象的一条对称；
④根据正弦函数图象的性质可知，函数$y=2sin（x-\frac{π}{3}），x∈[{0，2π}]$的单调递减区间是$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$，得出$[{\frac{5π}{6}，\frac{11π}{6}}]$，故正确；
⑤sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，故错误；
故答案为①③④．

点评考查了三角函数对称中心，对称轴的判断和单调区间的求解．属于基础题型，应熟练掌握．