现有一根九节的竹子.自上而下各节的容积成等差数列.上面3节的容积共1升.最下面3节的容积共2升.第5节的容积是( )升．A．0.2B．0.5C．0.75D．1.5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共1升，最下面3节的容积共2升，第5节的容积是（　　）升．

A．

0.2

B．

0.5

C．

0.75

D．

1.5

分析设自上而下各节的容积成等差数列{a_n}，由题意可得：a₁+a₂+a₃=1，a₇+a₈+a₉=2，相加利用等差数列的通项公式的性质即可得出．

解答解：设自上而下各节的容积成等差数列{a_n}，
由题意可得：a₁+a₂+a₃=1，a₇+a₈+a₉=2，
相加可得：a₁+a₂+a₃+a₇+a₈+a₉=6a₅=3，
解得a₅=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

3．在Rt△ABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜边AB上的动点（除端点外），设P到两直角边的距离分别为d₁，d₂，则$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}$的最小值为（　　）

20．以下结论：
①函数y=sin（kπ-x），（k∈Z）为奇函数；
②函数$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象关于点$（{\frac{π}{12}，0}）$对称；
③函数$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象的一条对称轴为$x=-\frac{2}{3}π$；
④函数$y=2sin（x-\frac{π}{3}），x∈[{0，2π}]$的单调递减区间是$[{\frac{5π}{6}，\frac{11π}{6}}]$；
⑤存在实数x，使sinx+cosx=2；
其中正确结论的序号为①，③，④．（多选、少选、选错均不得分）．

7．C${\;}_{33}^{1}$+C${\;}_{33}^{2}$+C${\;}_{33}^{3}$+…+C${\;}_{33}^{33}$除以9的余数是7．

17．若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项的和，且${S_{11}}=\frac{22}{3}π，\{{b_n}\}$为等比数列，且b_n＞0，${b_5}•{b_7}=\frac{π^2}{4}$，则tan（a₆+b₆）的值为（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

4．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx，x≤1\\ \frac{1}{x}，x＞1\end{array}\right.$，则$\int_{-1}^e{f（x）dx=}$（　　）

1．把能够将圆O：x²+y²=9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“圆梦函数”，则下列函数不是圆O的“圆梦函数”的是（　　）

A．

f（x）=x³

B．

$f（x）=tan\frac{x}{2}$

2．函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=$\frac{1}{x}$，g（x）=f（x）+af′（x）．
（1）若a＜0，试判断g（x）在定义域内的单调性；
（2）若g（x）在[1，e]上的最小值为$\frac{3}{2}$，求a的值；
（3）证明：当a≥1时，g（x）＞ln（x+1）在（0，+∞）上恒成立．

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