Question

16．设m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若α∥β，m?α，则m∥β；
③若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
④若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β．
其中正确命题的序号是（　　）

• A． ①④
• B． ②③
• C． ①②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系的几何特征，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．

解答 解：①若α⊥γ，β⊥γ，则α，β可能平行也可能相交，故①错误；
②若α∥β，m?α，则m∥β，故②正确；
③若n∥α，则存在直线a?α，使n∥a，
若m⊥α，则m⊥a，进而m⊥n，故③正确；
④若m⊥n，m⊥α，则n∥α，或n?α，若n∥β，则α，β的关系不能确定，故④错误．
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线，直线与平面的位置关系，难度中档．