Question

若命题p：-2＜

1-a

3

＜2，命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}有两个不同元素，求使命题p，q中有且只有一个真命题时，实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：对于命题p：-2＜

1-a

3

＜2，解得-5＜a＜7．命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}有两个不同元素，△＞0，解得a＜-4或a＞0．由于命题p，q中有且只有一个真命题，解出即可．

解答： 解：命题p：-2＜

1-a

3

＜2，命题p为真命题时，解得-5＜a＜7．
命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}有两个不同元素，命题q为真命题时，△=（a+2）²-4＞0，解得a＜-4或a＞0．
若p真q假，则 

-5＜a＜7 -4≤a≤0

，得-4≤a≤0．
若p假q真，则

a≤-5或a≥7 a＜-4或a＞0

，得a≤-5或a≥7．
综上，a的取值范围为（-∞，-5]∪[-4，0]∪[7，+∞）．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法与判别式的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．