题目内容

9．下列各式运算错误的是（　　）
A．（-a2b）2•（-ab2）3=-a7b8B．[-（a3）2•（-b2）3]3=a18b18
C．（-a3）2•（-b2）3=a6b6D．（-a2b3）3÷（-ab2）3=a3b3

分析 根据指数幂的运算性质计算即可．

解答 解：对于A：（-a2b）2•（-ab2）3=-a7b8，正确，
对于B：[-（a3）2•（-b2）3]3=a18b18，正确，
对于C：（-a3）2•（-b2）3=-a6b6，故C错误，
对于D：（-a2b3）3÷（-ab2）3=a3b3，正确
故选：C

点评 本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．

练习册系列答案
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6．某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m万件与年促销费用x万元满足：m=3-$\frac{2}{x+1}$，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）．
（1）将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；
（2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
20．给出下列命题：
（1）若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（$\frac{π}{2}$）=1；
（2）若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2015）（x-2016），则g′（2016）=2015!；
（3）若函数f（x）=$\frac{sinx}{2+cosx}$的单调递增区间是（2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$）（k∈Z）
（4）若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充分条件；
其中正确的命题序号为（2）、（3）、（4）．
17．已知{an}为正项等比数列，$S_n^{\;}$是它的前n项和，若a3与a5的等比中项是2，且a4与2a7的等差中项为$\frac{5}{4}$，则S5=（　　）
A．35B．33C．31D．29
4．已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，对角线AC、BD相交于O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3$\sqrt{2}$，得到三棱锥B-ACD．

（1）若M是BC的中点，求证：直线OM∥平面ABD；
（2）求三棱锥B-ACD的体积；
（3）若N是BD上的动点，求当直线CN与平面OBD所成角最大时，二面角N-AC-B的平面角的余弦值．
14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x＞0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，x＞0}\\{x-1，x＜0}\end{array}\right.$则g（f（-1））的值为-2．
1．在锐角△ABC中，已知$AC=\sqrt{2}，AB=\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}，A=60°$．
（Ⅰ）求BC边的长；
（Ⅱ）分别用正弦定理、余弦定理求B．
18．已知λ，μ为常数，且为正整数，λ为质数且大于2，无穷数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，对任意正整数n，2Sn=λan-μ，数列{an}中任意两不同项的和构成集合A．
（1）证明无穷数列{an}为等比数列，并求λ的值；
（2）如果2010∈A，求μ的值；
（3）当n≥1，设集合${B_n}=\{x|5μ•{3^{n-1}}＜x＜5μ•{3^n}，x∈A\}$中元素的个数记为bn，求bn．
19．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC=2b-$\sqrt{3}$c．
（1）求角A；
（2）若B=$\frac{π}{6}$，且BC边上的中线AM的长为$\sqrt{7}$，求此时△ABC的面积．

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