题目内容

17．已知{an}为正项等比数列，$S_n^{\;}$是它的前n项和，若a3与a5的等比中项是2，且a4与2a7的等差中项为$\frac{5}{4}$，则S5=（　　）
A．35B．33C．31D．29

分析 运用等差中项和等比中项的性质，以及等比数列的通项公式，{an}为正项等比数列，设公比为q，得到首项和公比的方程，解方程可得首项和q，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求值．

解答 解：a3与a5的等比中项是2，且a4与2a7的等差中项为$\frac{5}{4}$，
则a3a5=4，a4+2a7=$\frac{5}{2}$，
{an}为正项等比数列，设公比为q，
可得a1q2•a1q4=4，a1q3+2a1q6=$\frac{5}{2}$，
解得q=$\frac{1}{2}$，a1=16，
则S5=$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$=31．
故选：C．

点评 本题考查等差中项和等比中项的性质，以及等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
14．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（　　）
A．2B．4C．4+4$\sqrt{2}$D．6+4$\sqrt{2}$
8．下列集合中表示同一集合的是（　　）
A．M={（3，2）}，N={（2，3）}B．M={2，3}，N={3，2}
C．M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}D．M={2，3}，N={（2，3）}
5．${∫}_{-3}^{3}$（$\sqrt{9-{x}^{2}}$-x3）dx的值为$\frac{9π}{2}$，f（x）=$\frac{{a}^{2}}{x}$（a＞0）在x=x0处导数为-4，则x0=±$\frac{a}{2}$．
12．已知半径为$2\sqrt{3}$的球内有一内接正方体，若在球内任取一点，则该点在正方体内的概率为$\frac{2\sqrt{3}}{3π}$．
2．已知$f（x）={3^x}-{log_{\frac{1}{3}}}$x，实数a、b、c满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x0是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　）
A．x0＜aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c
9．下列各式运算错误的是（　　）
A．（-a2b）2•（-ab2）3=-a7b8B．[-（a3）2•（-b2）3]3=a18b18
C．（-a3）2•（-b2）3=a6b6D．（-a2b3）3÷（-ab2）3=a3b3
6．已知f（x）在R上是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（-1）=（　　）
A．-2B．2C．-98D．98
7．如图所示的算法流程图中，若f（x）=sinx，g（x）=tanx，$h（-\frac{π}{6}）$的值等（　　）
A．-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\sqrt{3}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网