Question

【题目】在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个侧面的中心点、1个体的中心点,这27个点中,共球面的8点组的个数是().

A. 4462 B. 4584 C. 4590 D. 4602

Answer 1

【答案】B

【解析】

将立方体放入空间直角坐标系中,以体中心为原点,8个顶点分别为、、,其中,表示及其置换.由这三个平面将27个点分成三层,对每个共球面的八点组,其在任一层上至多有4个点(因每层上的9个点中无5点共圆),至少在某一层上至少有3个点.此3点的外接圆圆心(x,y)只可能在

;;;

;.

故八点共球面的球心只可能在

(1);

(2),;

(3);

(4);

(5);

(6);

(7),;

(8).

记以点为球心、为半径的球面为.该球面上包含27个点中的点的个数为.

(1).

,

S

(2).

(3)

(4).

(5)

(6)

(7)

(8)

.

综上,共球面的八点组共有

故答案为：B