题目内容
1．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：| 消费次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | ≥5次 |
| 收费比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
| 消费次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
| 频数 | 60 | 20 | 10 | 5 | 5 |
（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
（3）设该公司从至少消费两次，求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．
分析 （1）至少消费两次的会员有40人，根据概率公式p=$\frac{40}{100}$=0.4．
（2）分别求出两次消费为公司获得的利润，然后求平均值即可；
（3）根据古典概型的概率求法，利用枚举法求解．
解答 解：（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，所以估计一位会员至少消费两次的概率为p=$\frac{40}{100}$=0.4．
（2）该会员第1次消费时，公司获得利润为200-150=50（元），
第2 次消费时，公司获得利润为200×0.95-150=40（元），
所以，公司这两次服务的平均利润为$\frac{50+40}{2}=45$（元）．
（3）至少消费两次的会员中，消费次数分别为1，2，3，4，5的比例为20：10：5：5=4：2：1：1，所以
抽出的8人中，消费2次的有4人，设为A1，A2，A3，A4，消费3次的有2人，设为B1，B2，消费4次和5次的各有1人，分别设为C，D，从中取2人，取到A1的有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D 共7种；
去掉A1后，取到A2的有：A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D 共6种；
去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2，后，取到C的有：CD 共1种，总的取法有n=7+6+5+4+3+2+1=28种，
其中恰有1人消费两次的取法共有：m=4+4+4+4=16种，
所以，抽出2人中恰有1人费两次的概率为p=$\frac{m}{n}=\frac{16}{28}=\frac{4}{7}$．
点评 本题主要考查古典概率的概率公式，属于中等题．
练习册系列答案
相关题目
11．方程$\frac{{x}^{2}}{25-k}-\frac{y^2}{9-k}$=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （17，25） | B． | （9，25） | C． | （8，25） | D． | （9，17） |
12．下列赋值语句错误的是（ ）
| A． | i=i-1 | B． | m=m2+1 | C． | k=$\frac{-1}{k}$ | D． | x*y=a |
9．在用二分法求方程log2x=$\frac{1}{3}$x的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）
| A． | （1.4，2） | B． | （1，1.4） | C． | （1，1.5） | D． | （1.5，2） |
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，过直线B1D1的平面α⊥平面A1BD，则平面α截该正方体所得截面的面积为$\sqrt{6}$ ．
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF1|=$\frac{7}{3}$．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A（2，4）．
11．已知集合M={x|x=k+$\frac{1}{2}$，k∈Z}，N={x|x=$\frac{k}{2}$+1，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是（ ）
| A． | x0∈N | B． | x0∉N | C． | x0∈N或x0∉N | D． | 不能确定 |