题目内容
【题目】如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是2km，从P点沿海岸正东12km处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为
，步行的速度为
，时间t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离.设
，则（ ）
A.函数
为减函数B.
C.当
时，此人从小岛到城镇花费的时间最少D.当
时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过3h
【答案】AC
【解析】
先求出
的关系，得
，判断单调性；
列出时间
关于
的函数，再转化为的式子，可判断B；
利用与的关系，把表示为
的函数，可求最小值；
作差
可心比较与3的大小．
A.∵
，∴
，
由题意
，
在
上是减函数，A正确．
B.
，整理得
，B错误；
C.由A、B得
，
即
时取等号，
由
，解得
，C正确；
D.
时，
，
，
，D错．
故选：AC.
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