Question

给出下列函数，其中奇函数的个数为（　　）
①y=

ax+1

ax-1

；  ②y=

lg(1-x2)

|x+5|-5

；  ③y=

|x|

x

；  ④y=log_a

1+x

1-x

．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：对选项一一加以判断，先求出定义域判断是否关于原点对称，并化简，再计算f（-x），与f（x）比较，再由奇偶性的定义即可判断．

解答： 解：①函数的定义域为{x|x≠0，且x∈R}，关于原点对称，
f（-x）=

a-x+1

a-x-1

=

1+ax

1-ax

=-f（x），则f（x）为奇函数，故①对；
②由于1-x²＞0且|x+5|≠5，即为-1＜x＜1且x≠0，函数的定义域为{x|-1＜x＜1，且x≠0}，
关于原点对称，则f（x）=

lg(1-x2)

x

，由于f（-x）=

lg(1-x2)

-x

=-f（x），故为奇函数，故②对；
③函数的定义域为{x|x≠0，且x∈R}，关于原点对称，
f（-x）=

|x|

-x

=-f（x），则为奇函数，故③对；
④由

1+x

1-x

＞0，解得-1＜x＜1，则定义域关于原点对称，
f（-x）+f（x）=log_a

1-x

1+x

+log_a

1+x

1-x

=log_a1=0，则为奇函数，故④对．
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义，先求出定义域判断是否关于原点对称，再计算f（-x）与f（x）比较，属于基础题和易错题．