题目内容
某大型表演中，需要把200人排成一人数前哨少后多的梯形对阵，梯形对阵排数大于3排，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处，那么，满足上述要求的排法的方案有（ ）
| A、1种 | B、2种 | C、4种 | D、0种 |
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：由题意设第一排有k人，共有n排，根据等差数列的前n项和公式得到nk+
n（n-1）=200，转化为n（2k+n-1）=400，根据数据的特点，得到满足题意的方案
| 1 |
| 2 |
解答：
解：设第一排有k人，共有n排，
因为各行的人数必须是连续的自然数，即为公差为1的等差数列，
所以sn=nk+
n（n-1）=200，
所以n（2k+n-1）=400=2×2×2×2×5×5
因为k，n都是正整数，n＞3，
所以2k+n-1＞n，且n与2k+n-1的奇偶性不同，
所以400只能分解一个奇数和一个偶数相乘，
当n=5，k=18，
当n=16时，k=5，
故满足上述要求的排法的方案有2种，
故选：B
因为各行的人数必须是连续的自然数，即为公差为1的等差数列，
所以sn=nk+
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| 2 |
所以n（2k+n-1）=400=2×2×2×2×5×5
因为k，n都是正整数，n＞3，
所以2k+n-1＞n，且n与2k+n-1的奇偶性不同，
所以400只能分解一个奇数和一个偶数相乘，
当n=5，k=18，
当n=16时，k=5，
故满足上述要求的排法的方案有2种，
故选：B
点评：本题考查等差数列的前n项公式，以及排列问题，属于基础题
练习册系列答案
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已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＜2}，则集合A∪B=（ ）
| A、∅ |
| B、R |
| C、{x|1＜x＜2} |
| D、{x|1≤x≤2} |