题目内容

函数y=cos2x-sinx，x∈[0，π]的值域是
 
．
考点：复合三角函数的单调性
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为-（sinx+
1
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）2+
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，利用二次函数的性质求出它的值域．
解答： 解：函数y=cos2x-sinx=1-sin2x-sinx=-（sinx+
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）2+
5
4
，
∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]
故当sinx=0时，函数y有最大值1，当sinx=1时，函数y有最小值-1．
故函数y 的值域是[-1，1]，
故答案为：[-1，1]．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，正弦函数的值域，把要求的式子化为-（sinx+
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）2+
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，是解题的关键．
练习册系列答案
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（2）关于x的不等式
f(x)+a-1
x
≥2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．
在区间[0，6]上随机取一个数x，则sinx＞cosx的概率为
 
．
函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出φ及图中x0的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+f（x+
1
3
），求函数g（x）在区间[-
1
2
，
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3
]上的最大值和最小值．
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①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立．其中正确的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
若动点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为
 
．
写出与角
π
4
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A、1种B、2种C、4种D、0种
集合M={1，2，3}的真子集个数为（　　）
A、6B、7C、8D、9

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