Question

10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y+3＞0\\ x-2y+6＞0\\ 3x-y-2＜0\end{array}\right.$，则z=x-y的最小值为（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． -3
• D． -5

Answer 1

分析 先作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

解答 解：由z=x-y得y=x-z，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移y=x-z，由图象知当直线y=x-z经过点B时，直线y=x-z的截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y+3=0}\\{x-2y+6=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（-4，1），
此时z=-4-1=-5，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．