题目内容
已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，则cos（α-β）的值是（ ）
| A、1 | ||
| B、-2 | ||
C、
| ||
D、-
|
考点：两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用sin2γ+cos2γ=1消掉γ即可得到结论．
解答：
解：由sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，
得sinα+sinβ=-sinγ，cosα+cosβ=-cosγ，
平方相加得sin2γ+cos2γ=（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=2=2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=2+2cos（α-β）=1，
即cos（α-β）=-
，
故选：D
得sinα+sinβ=-sinγ，cosα+cosβ=-cosγ，
平方相加得sin2γ+cos2γ=（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=2=2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=2+2cos（α-β）=1，
即cos（α-β）=-
| 1 |
| 2 |
故选：D
点评：本题主要考查三角函数值的化简和求解，利用平方法，利用两角和差的余弦公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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