Question

已知复数z满足（1+i）z=1+

3

i，则|z|=

 

．

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，最后代入复数模的公式求模．

解答： 解：由（1+i）z=1+

3

i，得z=

1+ 3 i

1+i

=

(1+ 3 i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

(1+ 3 )+( 3 -1)i

2

．
∴|z|=

( 3 +1 2 )2+( 3 -1 2 )2

=

4+2 3 4 + 4-2 3 4

=

8 4

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．