题目内容
已知函数
在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量
(1)求a，b的值，并求
的单调区间；(2)是否存在正整数m，使得方程
在区间(m，m+1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．解：（1）
∴
…………4分
（2）由（1）得
∴
由
上单调递增.
由
上单调递减…………8分
（3）方程
令
则
当
是单调减函数；
当
是单调增函数；
∵
∴方程
内分别有唯一实根. …………12分
∴存在正整数m=1，使得方程
在区间（1，2）上有且只有两个不相等的实数根. 
……………………14分
∴
…………4分（2）由（1）得
∴
由
上单调递增. 由
上单调递减…………8分（3）方程
令
则
当
是单调减函数；当
是单调增函数；∵
∴方程
内分别有唯一实根. …………12分∴存在正整数m=1，使得方程
在区间（1，2）上有且只有两个不相等的实数根. ……………………14分略
练习册系列答案
相关题目
的最大值；
时，求证
；
平行的抛物线
的切线方程是
y+3=0
.
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
都有
成立，试求
的取值范围；
.当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.
.
在点
处的切线方程；
在
上的最大值.
＝
的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11），则a＋b的值为（ ）
的最小值；
的单调区间；
时，
成立。
的单调递减区间 .