Question

已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．
（Ⅰ）求C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l=

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求

1

|EA|

+

1

|EB|

的值．

Answer 1

（I）由曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ=0，
∴x²+y²-2x-2y=0，即（x-1）²+（y-1）²=2．
（II）把直线l=

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t为参数）与代入曲线C的方程可得：t²-3t+1=0，
∴t₁+t₂=3，t₁t₂=1．
∴

1

|EA|

+

1

|EB|

=

1

|t1|

+

1

|t2|

=

t1+t2

t1t2

=3．