题目内容

3．若复数z=（a-2i）2+8•i2017（a∈R）为纯虚数，则a=-2．

分析 根据纯虚数的定义，得到实部为0，虚部不为0列出不等式和方程，解不等式组求出a的值．

解答 解：z=（a-2i）2+8•i2017=a2-4-4ai+8i=a2-4-4（a-2）i（a∈R）为纯虚数，
则a2-4=0，且a-2≠0，
解得a=-2，
故答案为：-2

点评 本题考查纯虚数的定义，本题解题的关键是根据复数的基本概念列出不等式组，这种类似的题目还有复数是一个实数，是一个虚数等，本题是一个基础题．

练习册系列答案
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13．等比数列{an}中，前n项和为Sn，a1a9=2a3a6，S5=-62，则a1的值为-2．
14．${（{xy-\frac{1}{x}}）^8}$的二项式中不含x的项的系数为70．
11．在数列{an}中，a1=1，an+1=（n+1）an+（n+1）!．
（Ⅰ）求证：数列$\left\{{\frac{a_n}{n!}}\right\}$是等差数列，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn．
18．已知点P为棱长等于2的正方体ABCD-A1B1C1D1内部一动点，且$|{\overrightarrow{PA}}|=2$，则$\overrightarrow{P{C_1}}•\overrightarrow{P{D_1}}$的值达到最小时，$\overrightarrow{P{C_1}}$与$\overrightarrow{P{D_1}}$夹角大小为90°．
8．已知x，y是正数，且$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1$，则x+y的最小值是（　　）
A．6B．12C．16D．24
15．已知Sn=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$，n∈N*，利用数学归纳法证明不等式Sn＞$\frac{13}{24}$的过程中，从n=k到n=k+l（k∈N*）时，不等式的左边Sk+1=Sk+$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$．
12．已知函数f（x）=2x+$\frac{1}{x}$-alnx，（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-x-$\frac{2}{x}$+2alnx，且g（x）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2，若g（x1）-g（x2）＞t恒成立，求t的取值范围．
13．设z1=3-4i，z2=-2+3i，则z1-z2在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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