Question

15．已知S_n=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$，n∈N*，利用数学归纳法证明不等式S_n＞$\frac{13}{24}$的过程中，从n=k到n=k+l（k∈N*）时，不等式的左边S_k+1=S_k+$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$．

Answer 1

分析 依次写出S_k，S_k+1，比较两式变化即可得出答案．

解答 解：当n=k时，不等式左边为S_k=$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$，
当n=k+1时，不等式左边为S_k+1=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+…+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$，
∴S_k+1=S_k+$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$=S_k+$\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+2}$
故答案为：$\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+2}$．

点评 本题考查了数学归纳法的步骤，属于中档题．