题目内容
11．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_5}（{1-x}），（x＜1）\\-{（x-2）^2}+2，（x≥1）\end{array}\right.$，则关于x的方程$f（x+\frac{1}{x}-2）=a$，当1＜a＜2的实根个数为6．分析 画出分段函数的图象，利用a的范围，判断两个函数的图形的交点个数，即可得到方程根的个数．
解答 解：如图所示，作出函数f（x）的函数图象，从而可知，当1＜a＜2时，函数f（x）有三个零点：x3＜-4，x1＞x2＞1，而$x+\frac{1}{x}-2∈（-∞，-4]∪[0．+∞）$，故可知，方程$f（x+\frac{1}{x}-2）=a$有6个零点
故答案为：6．
点评 本题考查函数的零点个数的求法，考查数形结合以及函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．
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2．下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题． | |
| B． | “x=5”是“x2-4x-5=0”的必要不充分条件． | |
| C． | 命题“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定为：“?x∈R，x2+x-1≥0”． | |
| D． | 命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题． |
6．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（ ）
| A． | 若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向，则$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$ | |
| B． | |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$| | |
| C． | |$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$| | |
| D． | |$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$| |
3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F1，F2为椭圆的左．右焦点，M是椭圆上任一点，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$的取值范围为[-3，3]，则椭圆方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1$ | B． | $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$ | C． | $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1 |
20．下列命题正确的是（ ）
| A． | 若ac＞bc，则a＞b | B． | 若a＜b，则ac2＜bc2 | ||
| C． | 若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则a＞b | D． | 若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d |