Question

1．当x＞0时，不等式x²+ax+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）
• B． （2$\sqrt{3}$，+∞）
• C． （-2$\sqrt{3}$，0）∪（2$\sqrt{3}$，+∞）
• D． （-2$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 运用参数分离，再结合基本不等式，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：∵当x＞0时，不等式x²+ax+3＞0恒成立，
∴a＞-（x+$\frac{3}{x}$），
∵x＞0，∴x+$\frac{3}{x}$≥2$\sqrt{3}$（x=$\frac{3}{x}$时，取等号），
∴-（x+$\frac{3}{x}$）≤-2$\sqrt{3}$，
∴a＞-2$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．