题目内容
16．用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{13}{24}$（n＞2，且n∈N*）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（ ）| A． | 增加了一项$\frac{1}{2（k+1）}$ | |
| B． | 增加了两项$\frac{1}{2k+1}$，$\frac{1}{2（k+1）}$ | |
| C． | 增加了B中的两项，但又减少了另一项$\frac{1}{k+1}$ | |
| D． | 增加了A中的一项，但又减少了另一项$\frac{1}{k+1}$ |
分析 当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．
解答 解：当n=k时，左端$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{k+k}$，
那么当n=k+1时 左端=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$…+$\frac{1}{k+k}$+$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$，
故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了$\frac{1}{2k+1}$，$\frac{1}{2k+2}$两项，同时减少了$\frac{1}{k+1}$这一项，
故选：C．
点评 本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于基础题．
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
1．当x＞0时，不等式x2+ax+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$） | B． | （2$\sqrt{3}$，+∞） | C． | （-2$\sqrt{3}$，0）∪（2$\sqrt{3}$，+∞） | D． | （-2$\sqrt{3}$，+∞） |
8．为了了解创建金台区教育现代化过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查．得到如下的统计表：
已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为$\frac{4}{5}$．
（1）在上表中的空白处填上相应的数据；
（2）是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？
附：Χ2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 男生 | 50 | ||
| 女生 | 15 | ||
| 合计 | 100 |
（1）在上表中的空白处填上相应的数据；
（2）是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？
附：Χ2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| 参考数据 | 当Χ2≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联； |
| 当Χ2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联； | |
| 当Χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联； | |
| 当Χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联． |