Question

6．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X稳定在7环、8环、9环、10环，他们比赛成绩的统计结果如下：

	7	8	9	10
甲	0.2	0.15	0.3
乙	0.2		0.2	0.35

请你根据上述信息，解决下列问题：
（Ⅰ）估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；
（Ⅱ）若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？

Answer 1

分析 （Ⅰ）记甲运动员击中n环为事件A_n，乙运动员击中n环为事件B_n，（1，2，3，…，10），甲运动员击中环数不少于9环为事件A₉∪A₁₀，乙运动员击中环数不少于9环为事件B₉∪B₁₀，由此能求出甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率．
（Ⅱ）设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量X，Y，由题意X，Y的可能取值为7，8，9，10，分别求出甲、乙运动员射击环数X的数学期望，由此能求出结果．

解答 解：（Ⅰ）记甲运动员击中n环为事件A_n，乙运动员击中n环为事件B_n，（1，2，3，…，10），
甲运动员击中环数不少于9环为事件A₉∪A₁₀，乙运动员击中环数不少于9环为事件B₉∪B₁₀，
∴甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率：
P=P（A₉∪A₁₀）•P（B₉∪B₁₀）
=（1-0.2-0.15）×（0.2+0.35）
=0.3575．
∴甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率为0.3575．
（Ⅱ）设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量X，Y，
由题意X，Y的可能取值为7，8，9，10，
甲运动员射击环数X的概率分布列为：

X	7	8	9	10
P	0.2	0.15	0.3	0.35

甲运动员射击X的均值：
EX=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8，
乙运动员射击环数Y的概率分布列为：

Y	7	8	9	10
P	0.2	0.25	0.2	0.35

EY=7×0.2+8×0.25+9×0.2+10×0.35=8.7，
EX＞EY．
∴从随机变量均值意义的角度看，选甲去比较合适．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型．